面積儀中的面積計算方法解析

面積儀，全稱為面積測量儀，是測定土地面積的一款專用儀器。面積儀按功能可以分為：收割機面積測量儀、土地面積測量儀和農機作業面積測量儀。可根據面積儀的具體名稱，判斷該款面積儀的具體適用領域，這也是面積儀有眾多別名的原因。面積儀常用于各種形狀農田、綠地、森林、水域、灘涂等野外規則和不規則面積的精確測量。畝和平方米可以同時顯示，并可直接設置單價和價格計算功能，更適應中國國情。另外，面積測量儀具有手動模式和自動模式，方便使用者自主選擇。

當使用者手持面積儀沿農田的邊界繞行一圈后，可測量到一組由多個點組成的定位數據，按時間次序依次記為(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn),其中X表示經度,Y表示緯度.將這些點依次連接成線,則構成有n個頂點的多邊形,如圖所示。

由于地球是個橢球形，為了精確計算距離或者面積，一般采用投影的方式轉換成平面坐標，而在我們實際應用過程中，我們一般都采用高斯-克呂格投影進行轉換，但是投影法計算比較復雜。為了簡化相應的計算，我們將地球設為正球體，而面積儀測得的距離一般都比較短，面積也較小，此時常將誤差忽略不計，當取地球半徑為6371116，則可轉換成平面坐標x=2πRX/360,　y=（2πRY/360）cosY 式中：R為地球半徑,x為經度/m,y為緯度/m。則在地球表面Y經度處,經度差、緯度差各為一度的方格面積為:A=（2πRX/360）*（2πR*cosY/360）=(2π*6371116/360)2cosY 由于x、y的數值較大,如果直接來計算面積,會導致極大的計算誤差.因此將第一點作為坐標原點,以相對偏移量構成新的坐標系,如上圖所示所示:x′i=xi-x1,y′i=yi-y1,x′1=y′1=0。對于多邊形圖形,可采用梯形法計算面積。如由2、3兩個點組成的梯形(圖1中的陰影部分),其面積為:ΔS=|1/2(x′3-x′2)(y′3-y′2)|。則由n點構成的農田面積為:

其中x′n+1=x′1=0,y′n+1=y′1=0。